โครงงานการทำภาพลวดลายคณิตศาสตร์ผ่านทางโปรแกรม GSP

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การทำภาพลวดลายรูปเรขาคณิต ผ่านทางโปรแกรม GSP

ผู้จัดทำ 1. นางสาววัชราภรณ์ สืบเทพ

2. นางสาวอัปสรณ์        หาญสู้
สาขา คณิตศาสตร์5/4 หมู่ 2
ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน อาจารย์ว่าที่ร้อยเอกบุญโต     นาดี
ปีการศึกษา   2557 มหาวิทยาลัยราชภัฎสุรินทร์

บทคัดย่อ

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การทำภาพลวดลายรูปเรขาคณิตทาง GSP มีวัตถุประสงค์เพื่อใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ออกแบบลวดลายแล้วนำมาประดิษฐ์ให้เป็นของใช้รูปทรงต่างๆ ของเรขาคณิต ซึ่งผลจากการดำเนินการ พบว่าการใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) สามารถสร้างลวดลายที่มีสีสันแปลกตาและสวยงามได้อย่างหลากหลาย ยังสามารถนำมาตัดให้เป็นเรขาคณิตรูปทรงต่างๆ เมื่อนำรูปเรขาคณิตเหล่านั้นมาเรียงต่อกัน สามารถทำให้เกิดเป็นของใช้เป็นสื่อในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์

กิตติกรรมประกาศ

ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง การทำภาพลวดลายรูปเรขาคณิตทาง GSP ได้รับคำปรึกษา คำแนะนำและการสนับสนุนจากคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นอย่างดี

ขอขอบพระคุณ ว่าที่ ร.อ. บุญโต นาดี อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน ที่ให้คำปรึกษาในเรื่องเนื้อหาทางคณิตศาสตร์และแนะนำขั้นตอนการทำโครงงาน

ขอขอบคุณเพื่อนๆ นักเรียนที่คอยให้ความช่วยเหลือในด้านต่างๆ คณะผู้จัดทำจึงขอขอบคุณเป็นอย่างสูงมา ณ ที่นี้ด้วย

คณะผู้จัดทำ

บทที่1

บทนำ

ที่มาและความสาคัญ

วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความเป็นนามธรรมค่อนข้างมาก คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์และมนุษย์ได้ใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างมีระบบและระเบียบแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างละเอียดรอบคอบ ถี่ถ้วน สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้ อีกทั้งคณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์เพื่อให้ได้ข้อสรุปและการนำไปใช้ประโยชน์ เนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่สามารถใช้เพื่อการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่างๆ ได้การสอนคณิตศาสตร์นั้นจะต้องเลือกวิธีการสอนให้สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้ การสอนคณิตศาสตร์ที่ดีนั้น ควรเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสม และนักเรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดด้วยตนเอง ซึ่งปัจจุบันการนำคอมพิวเตอร์มาใช้ในการสอนแพร่หลายมากขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งGSPในระดับประถมศึกษา มีรูปภาพประกอบมากและควรเลือกเรื่องที่เหมาะสมซึ่งนักเรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดและสนุกสนานมีมากมาย และในการนำGSPมาใช้ช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยความสนใจ เข้าใจ และสนุกสนาน เนื่องจากนักเรียนได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมด้วยตนเอง ทั้งการสร้างรูป การสำรวจ การสร้างข้อความคาดการณ์ ตลอดจนตรวจสอบข้อคาดการณ์ ทำให้นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง และ เหตุผลดังกล่าวข้างต้นผู้รายงาน จึงสนใจที่จะศึกษาและนำโปรแกรม The Geometer^,s Sketchpadเข้ามาใช้ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เรื่อง รูปเรขาคณิตสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษา เพื่อเป็นอีกแนวทางหนึ่งในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเรื่องรูปเรขาคณิต

วัตถุประสงค์ของโครงงาน
          1. เพื่อนำรูปเรขาคณิตมาใช้ออกแบบการเรียนการสอน
          2. เพื่อนำภาพจาก โปรแกรม GSP มาประยุกต์ใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
          3. เพื่อให้เกิดกระบวนการคิดอย่างเป็นระบบและมีสมาธิจดจ่อกับการเรียนรู้
          4. เพื่อฝึกทักษะการทำภาพลวดลายรูปเรขาคณิตทาง GSP

ขอบเขตของโครงงาน
1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวการใช้โปรแกรม GSP
2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต

บทที่ 2

เอกสารที่เกี่ยวข้อง

ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ครั้งนี้ คณะผู้จัดทำได้ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง เพื่อใช้เป็นแนวทางในทำโครงงาน ดังรายละเอียดต่อไปนี้
1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวการใช้โปรแกรม GSP
2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต

1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวการใช้โปรแกรม GSP

โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP)เป็นโปรแกรมสำรวจเชิงคณิตศาสตร์เรขาคณิตพลวัต ซึ่งทางบริษัท Key Curriculum Press ประเทศสหรัฐอเมริกา เป็นผู้คิดค้นโปรแกรมตั้งแต่ ปี ค.ศ.1991 และพัฒนาเรื่อยมาจนถึงเวอร์ชั่น 4.06 โปรแกรม GSP สามารถนำไปใช้ช่วยสอนในวิชาคณิตศาสตร์ได้ เช่น วิชาเรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ และแคลคูลัส นอกจากนี้ยังสามารถนำไปประยุกต์สร้างสื่อการสอนในวิชาวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส์ได้อีกด้วย โปรแกรม GSP เป็นสื่อเทคโนโลยีที่ช่วยให้ผู้เรียนมีโอกาสเรียนคณิตศาสตร์ โดยการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง (Constructivist Approach) เป็นสื่อที่ช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะของการนึกภาพ (Visualization) ทักษะของกระบวนการแก้ปัญหา (Problem Solving Skills) นอกจากนี้การใช้ซอฟต์แวร์โปรแกรม GSP ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็นการบูรณาการสาระที่เกี่ยวข้องกับความรู้คณิตศาสตร์ และทักษะด้านเทคโนโลยี เข้าด้วยกันทำให้ผู้เรียนมีโอกาสพัฒนาพหุปัญญา อันได้แก่ ปัญญาทางด้านภาษา ด้านตรรกศาสตร์ ด้านมิติสัมพันธ์ และด้านศิลปะซึ่งโรงเรียนต่างๆ ในสหรัฐอเมริกาใช้โปรแกรมนี้สอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมากที่สุด และในหลายๆ ประเทศทั่วโลก อาทิ แคนาดา สหราชอาณาจักร สิงคโปร์ มาเลเซีย ไต้หวัน ฮ่องกง เดนมาร์ก ญี่ปุ่น ออสเตรเลีย ได้ใช้โปรแกรมนี้อย่างแพร่หลาย ในส่วนของประเทศไทยนั้นได้ลงนามในพิธีครองลิขสิทธิ์การใช้ซอฟต์แวร์ GSP เวอร์ชั่น 4.06 (Thai version) โดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2548: 1-2) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตระหนักถึงความสำคัญของการใช้เทคโนโลยีที่ช่วยในการจัดการเรียนการสอน

2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต

เรขาคณิตเกิดขึ้นในอียิปต์โบราณ เมื่อประมาณ 1,700 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปต์ และชาวบาบิโลนต่างก็สนใจเรขาคณิตในแง่การนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่การดำรงชีวิต เช่น การหาพื้นที่ เป็นต้น จึงทำให้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตสมัยอียิปต์และบาบิโลนจำกัดวงแคบ เป็นความรู้ที่ได้เฉพาะจากการใช้สัญชาตญาณ การทดลองและการคาดคะเนเท่านั้นต่อมาราว 600 ถึง 200 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวกรีกให้ความสนใจเรขาคณิตแตกต่างไปจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนโดยสิ้นเชิง ชาวกรีกสนใจศึกษาเรื่องราวและปรากฏการณ์ของธรรมชาติ นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกในขณะเดียวกันก็เป็นนักปรัชญาด้วย มีความต้องการที่จะค้นหารูปแบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ เพราะเชื่อว่าเรขาคณิตเป็นแกนกลางของรูปแบบของธรรมชาติ และในฐานะที่เป็นนักปรัชญาด้วย วิธีการแสวงหาความจริงเหล่านั้นจึงอยู่ในรูปของการใช้เหตุผล
นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้มีชื่อเสียงและมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาเรขาคณิตท่านหนึ่งคือ ยูคลิด ( Euclid ) ท่านได้รวบรวมเขียนตำราคณิตศาสตร์ขั้นต้นขึ้นมา 13 เล่ม รู้จักกันในชื่อ เอลเลเมนท์ ( Elements ) ในจำนวนนี้มีถึง 7 เล่ม ที่ว่าด้วยเรื่องเรขาคณิต เป็นตำราที่วางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตที่ใช้การพิสูจน์อย่างมีเหตุผลจากสัจพจน์ ( axiom หรือ postulate ) เรขาคณิตมีวิวัฒนาการต่อมาเรื่อยๆ เริ่มจากการกำเนิดของเรขาคณิตโพรเจคทีฟ ( projective geometry ) และเรขาคณิตวิเคราะห์ ( analytic geometry ) จนถึงทุกวันนี้มีเรขาคณิตเกิดขึ้นหลายแขนง เช่น โทโพโลยี ( topology ) ซึ่งเป็นเรขาคณิตที่เอื้อให้รูปเรขาคณิตสามารถเปลี่ยนแปลงรูปร่างได้เมื่อได้รับการกระทำ เช่น การบิด การบีบ หรือการยืด ได้มีการจำแนกเรขาคณิตออกเป็น 2 ระบบ คือ เรขาคณิตระบบยูคลิด ( Euclidean geometry ) และเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด ( non-Euclidean geometry ) เรขาคณิตทั้ง 2 ระบบนี้ เป็นผลงานที่แสดงถึงความพยายามของนักคณิตศาสตร์ที่จะอธิบายเรื่องราวของธรรมชาติ ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต มีส่วนเกี่ยวข้องสัมพันธ์กับชีวิตประจำวันของมนุษย์เราอย่างมาก เราใช้เรขาคณิตในชีวิตจริงเพื่อทำความเข้าใจ หรืออธิบายสิ่งต่างๆ รอบตัว เช่น ใช้เรขาคณิตในการสำรวจพื้นที่ สร้างผังเมือง สร้างถนนหนทาง สำรวจโลกและอวกาศหรือบางครั้งเราอาจแทนความคิดหรือสิ่งต่างๆ ด้วยรูปเรขาคณิต เรขาคณิตช่วยพัฒนาทักษะที่สำคัญหลายประการ เช่น ทักษะเชิงมิติสัมพันธ์ หรือ ความรู้สึกเชิงปริภูมิ ( spatial sense ) การคิด การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ซึ่งทักษะเหล่านี้เป็นพื้นฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องอื่นๆ เช่น จำนวน การวัด ตลอดจนเนื้อหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป นอกจากนี้เรขาคณิตยังเป็นพื้นฐานในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับความรู้แขนงอื่นๆ อีกด้วย เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจเรขาคณิต สามารถใช้ความรู้และเชื่อมโยงความรู้เรขาคณิตกับความรู้แขนงอื่นๆ ได้ ผู้เรียนจะต้องได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ โดยเริ่มจากกิจกรรมง่ายๆ ไปสู่สถานการณ์ปัญหาที่ท้าทาย ผู้เรียนจะต้องทำการสืบค้น ทดลองและสำรวจสิ่งที่อยู่รอบตัว เช่น ฝึกการมองภาพ วาดภาพ และเปรียบเทียบรูปร่างในตำแหน่งต่างๆ กัน ซึ่ง กิจกรรมดังกล่าวเหล่านี้จะช่วยพัฒนาความสามารถเชิงมิติสัมพันธ์หรือความรู้สึกเชิงปริภูมิ

บทที่ 3

วิธีการดำเนินงาน

1. ขั้นตอนการดำเนินงาน

1.1 จัดตั้งกลุ่มโครงงานซึ่งประกอบด้วยสมาชิก 2 คน

1.2 ศึกษาการทำโครงงานคณิตศาสตร์และตัวอย่างโครงงานคณิตศาสตร์

1.3 ศึกษาหัวข้อโครงงานต่างๆ ที่สนใจ และประชุมปรึกษาเพื่อเลือกหัวข้อที่ต้องการศึกษา

โดยหัวข้อที่ทางคณะผู้จัดทำเลือกศึกษา คือ การทำภาพลวดลายรูปเรขาคณิต ทาง GSP ทำให้เกิดแนวคิด

และสื่อในการเรียนการสอนในกระบวนการคิดที่แตกต่าง
1.4 ร่วมกันวางแผนและกำหนดแนวทางในการดำเนินงานร่วมกับอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน

เกี่ยวกับเนื้อหาข้อมูลที่น่าสนใจเกี่ยวกับฉ โดยมอบหมายหน้าที่สมาชิก ดังนี้

นางสาววัชราภรณ์ สืบเทพ ทำหน้าที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตชนิดต่างๆ

นางสาวปาลิดา แสนบุญมา ทำหน้าที่ศึกษาเกี่ยวกับเรื่องการใช้โปรแกรม GSP

เมื่อได้ออกแบบโครงงานการทำภาพลวดลายรูปเรขาคณิต ทาง GSP เสร็จเรียบร้อยแล้ว จึงช่วยกันตรวจสอบความถูกต้องของงานอีกครั้งหนึ่ง แล้วจึงนำไปให้ผู้เชี่ยวชาญและครูที่ปรึกษาตรวจสอบความถูกต้อง

1.5 ดำเนินการตามแผนที่วางไว้

1.6 รวบรวมผลที่ได้จากการดำเนินการมาวิเคราะห์และสรุปผล

1.7 ประชุมอภิปรายปัญหาต่างๆ ที่พบและนำเสนอโครงงานต่ออาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อขอคำแนะนำ

1.8 ปรับปรุงและแก้ไขข้อผิดพลาด รวมถึงประเมินผลโครงงาน

1.9 จัดทำรายงานแล้วนำเสนออาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานอีกครั้งเพื่อตรวจสอบความเรียบร้อย

1.10 จัดทำรายงานฉบับสมบูรณ์และนำเสนอต่อไป

2. ระยะเวลาการดำเนินงาน

6 ตุลาคม 2557 ถึง 27 พฤศจิกายน 2557

โครงงานการทำภาพลวดลายคณิตศาสตร์ผ่านทางโปรแกรม GSP

วันศุกร์ที่ 28 พฤศจิกายน พ.ศ. 2557

สื่อการสอนคณิตศาสตร์ "เพลง"

วันจันทร์ที่ 10 พฤศจิกายน พ.ศ. 2557